Matemática discreta Ejemplos

$(\frac{\frac{m}{n}}{k}) = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $k$ .

$\frac{\frac{m}{n}}{k} k = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $k$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{m}{n}}{k} k = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{m}{n} = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m + (- k - - 1) n}{k \cdot n} k$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m + (- k + 1) n}{k \cdot n} k$

Paso 2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m - k n + 1 n}{k \cdot n} k$

Paso 2.2.1.1.4

Multiplica $n$ por $1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m - k n + n}{k \cdot n} k$

Paso 2.2.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{m}{n} = \frac{m}{n} \cdot \frac{1}{k - 1} \cdot \frac{m - k n + n}{k \cdot n} k$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $\frac{m}{n}$ por $\frac{1}{k - 1}$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m}{n (k - 1)} \cdot \frac{m - k n + n}{k \cdot n} k$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $\frac{m}{n (k - 1)} \cdot \frac{m - k n + n}{k n}$ .

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Paso 2.2.1.4.1

Multiplica $\frac{m}{n (k - 1)}$ por $\frac{m - k n + n}{k n}$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1) (k n)} k$

Paso 2.2.1.4.2

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{1} n (k - 1) k} k$

Paso 2.2.1.4.3

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{1} n^{1} (k - 1) k} k$

Paso 2.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{1 + 1} (k - 1) k} k$

Paso 2.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1) k} k$

Paso 2.2.1.5

Cancela el factor común de $k$ .

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Paso 2.2.1.5.1

Factoriza $k$ de $n^{2} (k - 1) k$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{k (n^{2} (k - 1))} k$

Paso 2.2.1.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{k (n^{2} (k - 1))} k$

Paso 2.2.1.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)}$

Paso 3

Resuelve $m$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $n$ .

$\frac{m}{n} n = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)} n$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $n$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{m}{n} n = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)} n$

Paso 3.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)} n$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $n$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Factoriza $n$ de $n^{2} (k - 1)$ .

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n (n (k - 1))} n$

Paso 3.2.2.1.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n (n (k - 1))} n$

Paso 3.2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)}$

Paso 3.3

Resuelve $m$

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Paso 3.3.1

Multiplica ambos lados por $n (k - 1)$ .

$m (n (k - 1)) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Paso 3.3.2

Simplifica.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1.1

Simplifica $m (n (k - 1))$ .

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Paso 3.3.2.1.1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 3.3.2.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m (n k + n \cdot - 1) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Paso 3.3.2.1.1.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $n$ .

$m (n k - 1 \cdot n) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Paso 3.3.2.1.1.2

Reescribe $- 1 n$ como $- n$ .

$m (n k - n) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Paso 3.3.2.1.1.3

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 3.3.2.1.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m (n k) + m (- n) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Paso 3.3.2.1.1.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.2.1.1.3.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$m n k - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Paso 3.3.2.1.1.3.2.2

Mueve $n$ .

$m k n - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Paso 3.3.2.1.1.3.2.3

Reordena $m$ y $k$ .

$k m n - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.2.1

Simplifica $\frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$ .

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Paso 3.3.2.2.1.1

Cancela el factor común de $n (k - 1)$ .

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Paso 3.3.2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$k m n - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Paso 3.3.2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$k m n - m n = m (m - k n + n)$

Paso 3.3.2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$k m n - m n = m \cdot m + m (- k n) + m n$

Paso 3.3.2.2.1.3

Simplifica.

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Paso 3.3.2.2.1.3.1

Multiplica $m$ por $m$ .

$k m n - m n = m^{2} + m (- k n) + m n$

Paso 3.3.2.2.1.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$k m n - m n = m^{2} - m k n + m n$

Paso 3.3.2.2.1.4

Mueve $m$ .

$k m n - m n = m^{2} - k m n + m n$

Paso 3.3.2.2.1.5

Mueve $m^{2}$ .

$k m n - m n = - k m n + m n + m^{2}$

Paso 3.3.3

Resuelve $m$

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Paso 3.3.3.1

Como $m$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- k m n + m n + m^{2} = k m n - m n$

Paso 3.3.3.2

Mueve todos los términos que contengan $m$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.3.2.1

Resta $k m n$ de ambos lados de la ecuación.

$- k m n + m n + m^{2} - k m n = - m n$

Paso 3.3.3.2.2

Suma $m n$ a ambos lados de la ecuación.

$- k m n + m n + m^{2} - k m n + m n = 0$

Paso 3.3.3.2.3

Resta $k m n$ de $- k m n$ .

$m n + m^{2} - 2 k m n + m n = 0$

Paso 3.3.3.2.4

Suma $m n$ y $m n$ .

$m^{2} - 2 k m n + 2 m n = 0$

Paso 3.3.3.3

Factoriza $m$ de $m^{2} - 2 k m n + 2 m n$ .

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Paso 3.3.3.3.1

Factoriza $m$ de $m^{2}$ .

$m \cdot m - 2 k m n + 2 m n = 0$

Paso 3.3.3.3.2

Factoriza $m$ de $- 2 k m n$ .

$m \cdot m + m (- 2 k n) + 2 m n = 0$

Paso 3.3.3.3.3

Factoriza $m$ de $2 m n$ .

$m \cdot m + m (- 2 k n) + m (2 n) = 0$

Paso 3.3.3.3.4

Factoriza $m$ de $m \cdot m + m (- 2 k n)$ .

$m (m - 2 k n) + m (2 n) = 0$

Paso 3.3.3.3.5

Factoriza $m$ de $m (m - 2 k n) + m (2 n)$ .

$m (m - 2 k n + 2 n) = 0$

Paso 3.3.3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$m = 0$

$m - 2 k n + 2 n = 0$

Paso 3.3.3.5

Establece $m$ igual a $0$ .

$m = 0$

Paso 3.3.3.6

Establece $m - 2 k n + 2 n$ igual a $0$ y resuelve $m$ .

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Paso 3.3.3.6.1

Establece $m - 2 k n + 2 n$ igual a $0$ .

$m - 2 k n + 2 n = 0$

Paso 3.3.3.6.2

Mueve todos los términos que no contengan $m$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.3.6.2.1

Suma $2 k n$ a ambos lados de la ecuación.

$m + 2 n = 2 k n$

Paso 3.3.3.6.2.2

Resta $2 n$ de ambos lados de la ecuación.

$m = 2 k n - 2 n$

Paso 3.3.3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $m (m - 2 k n + 2 n) = 0$ verdadera.

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$